5. 3.    Отрицание как неуспех

"Мэри любит всех животных, кроме змей". Как выразить это на Прологе? Одну часть этого утверждения выразить легко: "Мэри любит всякого X, если Х - животное". На Прологе это записывается так:

        любит( мэри, X) :- животное ( X).

Но нужно исключить змей. Это можно сделать, использовав другую формулировку:

        любит( мэри, X) :-
                змея( X),  !,  fail.

        любит( Мэри, X) :-
                животное ( X).

Здесь первое правило позаботится о змеях: если Х - змея, то отсечение предотвратит перебор (исключая таким образом второе правило из рассмотрения), а fail вызовет неуспех. Эти два предложения можно более компактно записать в виде одного:

        любит( мэри, X) :-
                змея( X),  !,  fail;
                животное ( X).

Ту же идею можно использовать для определения отношения

        различны( X, Y)

которое выполняется, если Х и Y не совпадают. При этом, однако, мы должны быть точными, потому что "различны" можно понимать по-разному:

• Х и Y не совпадают буквально;
• Х и Y не сопоставимы;
• значения арифметических выражений Х и Y не равны.

Давайте считать в данном случае, что Х и Y различны, если они не сопоставимы. Вот способ выразить это на Прологе:

        Если Х и Y сопоставимы, то
              цель различны( X, Y) терпит неуспех
              иначе цель различны( X, Y) успешна.

Мы снова используем сочетание отсечения и fail:

        различны( X, X) :-  !,   fail.

        различны( X, Y).

То же самое можно записать и в виде одного предложения:

        различны( X, Y) :-
             Х = Y,  !,   fail;
             true.

Эти примеры показывают, что полезно иметь унарный предикат "not" (не), такой, что

        nоt( Цель)

истинна, если Цель не истинна. Определим теперь отношение not следующим образом:

        Если Цель успешна, то not( Цель) неуспешна,
        иначе not( Цель) успешна.

Это определение может быть записано на Прологе так:

        not( Р) :-
             P,  !,   fail;
             true.

Начиная с этого момента мы будем предполагать, что  not  - это встроенная прологовская процедура, которая ведет себя так, как это только что было определено. Будем также предполагать, что оператор not определен как префиксный, так что цель

        not( змея( X) )

можно записывать и как

        not змея( X)

Многие версии Пролога поддерживают такую запись. Если же приходится иметь дело с версией, в которой нет встроенного оператора not, его всегда можно определить самим.

Следует заметить, что not, как он здесь определен с использованием неуспеха, не полностью соответствует отрицанию в математической логике. Эта разница может породить неожиданности в поведении программы, если оператором not пользоваться небрежно. Этот вопрос будет рассмотрен в данной главе позже.

Тем не менее not - полезное средство, и его часто можно с выгодой применять вместо отсечения. Наши два примера можно переписать с not:

        любит( мэри, X) :-
               животное ( X),
               not змея( X).

        различны( X, Y) :-
               not( Х = Y).

Это, конечно, выглядит лучше, нежели наши прежние формулировки. Вид предложений стал более естественным, и программу стало легче читать.

Нашу программу теннисной классификации из предыдущего раздела можно переписать с использованием not так, чтобы ее вид был ближе к исходным определениям наших трех категорий:

        класс( X, боец) :-
              победил( X, _ ),
              победил( _, X).

        класс( X, победитель) :-
              победил( X, _ ),
              not победил( _, X).

        класс( X, спортсмен) :-
              not победил( X, _ ).

В качестве еще одного примера использования not рассмотрим еще раз программу 1 для решения задачи о восьми ферзях из предыдущей главы (рис. 4.7). Мы определили там отношение небьет между некоторым ферзем и остальными ферзями. Это отношение можно определить также и как отрицание отношения "бьет". На рис. 5.3 приводится соответствующим образом измененная программа.

Упражнения

5. 4.    Даны два списка Кандидаты и Исключенные, напишите последовательность целей (используя принадлежит и not), которая, при помощи перебора, найдет все элементы списка Кандидаты, не входящие в список Исключенные.